STATISTIKA

A.    Statistik dan Statistika 
1.      Statistik

Statistik adalah (a) kumpulan angka-angka dari suatu permasalahan, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai masalah tersebut. (b) Ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data tersebut.
Statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Contoh : 
Jumlah penduduk  Indonesia :

1)      Tahun 2002 : 110 juta orang

2)      Tahun 2012 : 248 juta orang

2.      Statistika.

Statistika adalah cara ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran, dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan, dan pembuatan kesimpulan yang rasional. Data tentang suatu hal terdiri dari himpunan nilai-nilai atau hasil-hasil pengamatan yang dicatat.

a.       Variabel adalah sesuatu yang akan diselidiki dan memiliki sejumlah nilai.

b.      Sampel adalah kelompok kecil yang memiliki keseluruhan sbjek yang diselidiki.

c.       Populasi adalah suatu kumpulan sampel yang diteliti.

Contoh :

SMA Budi pekerti disebut Populasi.

Kelas XI IPS disebut Sampel.

Nilai Matematika disebut Variabel.

B.     Pengumpulan Data.

Imformasi yang diperoleh merupakan suatu data. Data yang baru dikumpulkan disebut data mentah, yaitu data yang belum diolah.

Berdasarkan cara pengumpulannya, pengumpulan data dibagi atas empat cara yaitu sebagai berikut :

1.      Pengamatan (observasi), yaitu cara pengumpulan data dengan mengamati secara langsung.

2.      Penelusuran literatur, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagaian atau seluruh data yang telah ada dari penelitian sebelumnya. Penelusuran literatur disebut juga pengamatan tidak langsung.

3.      Penggunaan kuesioner(angket), yaitu cara pengumpulan dat dengan menggunakan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadaf subjek yang diteliti.

4.      Wawancara (interviu), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan tanya jawab kepada subjek yang diteliti.

Berdassarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu sebagai beriut :

1.      Sensus, yaitu cara pengumplan data, dimana data diperoleh dari setiap anggota populasi.

2.      Samplling, yaitu cara pengumpulan data, dimana hanya sebagian anggota populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.

Selanjutnya setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentang apa yang diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data.

C.     Penyajian Data Tunggal.

Penyajian data dapatdilakukan dengan menggunakan tabel dan diagram atau grafik.sebelum membuat diagram data, data terlebih dahulu ditampilkan dalam bentuk tabel. Dari data tabel dapat dibuat diagram data dan grafik, diantaranya diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.

1.      Diagram Batang

Diagram batang merupakan bentuk penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dengan lebar batang yang sama dan dilengkapi dengan skala tertentu untuk menyatakan banyaknya tiap jenis data. Jenis datanya ditempatkan pada sumbu mendatar, sedangkan pada sumbu tegak disajikan angka untuk menyatakan kuantitas atau jumlah dataa tang bersangkutan. Diagram batang sering digunakan untuk melihat perbandingan antara data yang satu dengan data ynag lainnya. Data itu tentang hal sejenis, misalnya kabupaten, negara, hasil produksi, jenjeng pendidikan.

2.      Diagram Garis.

Diaggram garis merupakan bentuk penyajian data pada bidang cartesius dengna menghubungkan titik-titik data pada bidang cartesius (sumbu x dan sumbu y), sehingga diperoleh suatu grafik berupa garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk melihat perkembangan data yang berkesinambungan, seperti suhu badan pasien rumah sakit, curah hujan, tinggi permukaan air laut, dan populasi penduduk.

3.      Diagram Lingkaran.

Diagram lingkaran merupakan bentuk penyajian data berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data yang bersangkutan . diagram lingkaran sangat baik untuk menunjukkan perbandingan antara dua objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan terhadap suatu penyelidikan.

4.      Diagram Batang Daun.

Dengan mengunakan diagram batang dan diagram lingkaran, anda hanya dapat menyajikan data tentang suatu kelompok (kategori), misalnya produksi beras dari beberapa kabupaten dalam suatu kurun waktu tertentu atau data mengenai rubrik khusus dalam majalah. Dengan diagram batang daun, penyebaran data individu dapat disajikan sehingga secara keseluruhan data  individu-individu dapat terlihat apakah ada kecenderungan data tersebut menyebar atau memusat pada suatu nilai tertentu, atau nilai manakah yang paling sering muncul. Diagram ini dinamakan diagram batang daun (stem and leaf diagram).

      Pada diagram batang daun, data kuantitatif (berbentuk angka) akan disajikan atau ditata menjadi dua bagian. Angka pertama ditempatkan pada bagian diagram yang disebut batang, serta angka kedua dan seterusnya (kalau ada) ditempatkan pada bagian yang disebut daun. Jadi, suatu data ynag merupakan suatu bilangan, misalnya 58 akan dipisah sebagai 5-8, sedangkan 234 akan dipisah sebagai 2-34 atau 23-4.

5.      Diagram Kotak Garis.

Bentuk penyajian data yang lain adalah diagram kotak garis yang berbentuk kotak dan garis.

D.    Tabel Distribusi Frekuensi

1.      Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi

Apabila dat cukup banyak maka data dikelompkkan dalam beberapa kelompok. Kelompo-kelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain disebut interval kelas. Beasrnya interval kelas untuk semua kelas harus sama. Jika datanya sedikit maka tidak perlu dikelompokkan dalam kelas-kelas. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah dikelompokkan dalam kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang baik, antara lain sebagai berikut :

a.       Jumlah kelas pada suatu tabel distribusi frekunensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu sedikit.

b.      Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelasnya nol).

c.       Semua data harus dapat ditampung tabel distribusi frekuensi tersebut dan tiap kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi lain.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

a.       Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar.

b.      Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan metode Sturges :

k = 1 + 3,3 log n

keterangan :

k = banyak kelas

n = banyak data

c.       Tentukan interval kelass dengan rumus :

I =R/k 

Keterangan :

I = interval kelas

R= range = jangkauan = data tertinggi – data terendah

k = banyak kelas

d.      Tentukan batas atas dan batas bawah kelas

Contoh :

Tabel 1.5 Distribusi Frekuensi

Nilai	Frekuensi
40 – 49	4
50 - 59	6
60 – 69	10
70 – 79	4
80 – 89	4
90 - 99	2

Pada tabel distribusi frekuensi misalnya Tabel 1.5, terdapat beberapa istilah atau beberapa nilai yang perlu diketahui antara lain sebagai berikut :

a.       Kelas (k)

Setiap kelompok data disebut kelas

Kelas ke-1 : 40 – 49

Kelas ke-2 : 50 – 59, dan seterusnya

b.      Batas kelas (class limit)

Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan yang lainnya. Bats kelas ada dua macam, yaitu:

1)      Batas bawah kelas (Bb) adlah nilai ujung bawah pada suatu kelas, pada Tabel 1.5, batas bawah kelasnya : 40, 50, 60, 70, 80, dan 90. Batas bawah kelas adalah kelipatan dari interval kelas (I). Pad atabel diatas, 40, 50 adalah kelipatan 10 (interval kelas).

2)      Batas atas kelas (Ba) adalah nilai ujung atas pada suatu kelas. Pada Tabel 1.5, batas atas kelasnya : 49, 59, 69,79, 89, dan 99.

c.       Tepi Kelas (Class Boundary)

Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak mempunyai lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Tepi kelass ada dua macam yaitu sebagai berikut :

1)      Tepi bawah Kelas (Tb), yaitu batas bawah dikurangi 0,5 satuan ukuran.

Tb = Bb – 0.5

Contoh : untuk kelass ke-1 : Tb = 40 – 0.5 = 39,5

2)      Tepi Atas Kelas (Tb), yaitu batas atas kelas ditambah 0,5 satuan ukuran.

Ta = Ba + 0.5

Contoh : untuk kelas ke-1 : Ta = 49 + 0.5 = 49,5

Gambar : 1.1 Tepi Kelas atau Bata Kelas

d.      Interval Kelas (I)

Interval kleas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. Imterval kelass juga dapat disebut sebagai lebar kelas atau panjang kelas.

Interval kels dilambangkan dengan I dan dirumuskan dengan :

I = tepi atas kelas – tepi bawah kelas = Ta – Tb

e.       Titik Tengah Kelas (Mind Point atau Class Mark)

Titik Tengah Kelas adalah nilai yang mewakili kelas tersebut atau nilai tengah atau rataan kelas, yang dirumuskan dengan

x  = ½ (batas bawah kelas + batas atas kelas) = ½ (Bb +Ba).

2.      Jenis-jenis Tabel Distribusi Frekuensi.

a.       Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif mempunyai frekuensi relatif dalam bentuk persentase (%). Besarnya frekuensi relatif dapat ditentukan dengan rumus :

 

Dari rumus tersebut, dapat dilihat bahwa tabel distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu.

b.      Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif merupakan tabel frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi hasil akumulasi). Frekuensi Kumulatif merupakan frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas dijumlahkan denagn frekuensi kelas sebelaumnya.

Frekuensi kumulatif ada dua macam, yaitu frekuensi kurang dari  dan  frekuensi lebih dari.

1)      frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi kelas itu dengan frekuensi kumulatif kelas sebelumnya.

2)      frekuensi kumulatif lebih dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi kelas itu dengan frekuensi kumulatif kelas sesudahnya.

3.      Menggambar Tabel Distribusi Frekuensi

Data pada tabel distribusi frekuensi relatif dapat digambarkan dalam bentuk grafik, yaitu histogram dan poligon, sedangakan untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif digambar dengan grafik dinamakan ogive.

a.       Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kela tersebut.

Adpunlangkah langkah membuat histogram dan poligon frekuensi adalah sebagai berikut :

1)      Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

sumbu datar diugunakna untuk menyatakan interval kelas, sedangkan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi.

2)      Menyajikan frekuensi pada tabel kedalam bentuk diagram.

Bentuk diagram sepeerti kotak (diagram batang) dengan sisi-sisi dari batang-batang yang berdekatan harus berhimpitan. Pada tepi masing-masing kotak atau batang ditulis nilai tepi kelas yang diurutkan dari tepi bawah ke tepi atas kelas. (histogram)

3)      Membuat poligon frekuensi.

Titik tengah setiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan dengan suatu garis. Untuk batang pertama dan terakhir, titik tengah dihubungkan dengan setengah jarak interval kelas pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi (poligon tertutup), 

b.      Ogive

Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data ynag sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Ogive terbagi dua macam yaitu :

1)      Ogive positif, untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

2)      Ogive negatif, untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

 

E.     Ukuran Statistik Data

1.      Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral)

Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral) adalah suatu ukuran atau nilai yang diperoleh dari sekumpulan data dan mempunyai kecenderungan berada ditengeh-tengah dari sekumpulan data tersebut.

Ukuran pemusatan data disebut juga ukuran gejala pusat atau ukuran tendansi sentral. Ada tiga macam ukuran tendensi sentral yaitu :

a.       Rata-Rata (Mean)

Rata-rata merupakan salah satu dari ukuran gejala pusat yang sering dan banyak dipakai. Rata-rata merupakan wakil dari kumpulan data yang dapat memberikan gambaran yang jelas dan singkat.

Secara umum Rata-rata dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data.

1)      Rata-Rata untuk Data Tunggal (Tidak Berkelompok)

Misalkan x_1,x₂,x₃, ... x_n adalah data dari nilai ulangan n siswa. Rata-ratanya ditentukan dengan rumus

2)      Rata-Rata untuk Data yang Diboboti

Misalkan x₁, x₂, x₃, ... x_n adalah n buah data, dengan masing-masing data diberi bobot f₁, f₂, f₃, ... f_n. Rata-rata ditentukan dengan rumu :

3)      Rata-Rata untuk Data Berkelompok

Untuk data yang dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval, rata-ratanya dapat ditentukan dengan rumus :

4)      Menghitung Rata-Rata dengan Menggunakan Rata-Rata Sementara

Kesulitan dalam menghitung rata-rata adalah apabila dijumpai bilangan yang besar atau tidak bulat. Untuk mengatasi hal ini, sederhanakan dahulu data, yaitu dengan cara memperkirakan nilai rata-rata yang disebut nilai rata-rata sementara. Caranya adalah sebagai berikut :

a)      Tetapkan rata-rata sementara , dipilih pada kelas yang memiki frekuensi tertinggi dan letaknya ditengah.

b)      Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata-rata sementara dengan rumus :

c)      Tentukan rata-rata sesungguhnya, dengan rumus :

  

d)     Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya menjadi :

 

Keterangan :

u = d/I = faktor interval

I = lebar kelas atau panjang kelas (interval kelas)

b.      Median (Md)

Median dari sekelompok data adalah nilai yang terletak di tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil ke yeng terbesar. Median merupakan wakil dari kumpulan data apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data.

Apabila data banyak maka  untuk menentukan mediannya digunakan rumus :

Letak median (Me) adalah pada data urutan ke- ½(n + 1)

Jika setelah menentukan urutan tempat median, ternyata nomor urutan tersebut bukan bilangan cacah maka harus digunakan Interplasi.

Untuk data yang disajikan dalam tabel berkelompok distribusi frekusnsi , median dapat dicari dengan rumus :

c.       Modus (Mo

Modus sekumpulan data adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak. Sejumlah data tersebut ada yang tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut unimodal), mempunyai dua modus ( disebut bimodal), atau mempunyailebih dari dua modus (disebut multimodal). Menentukan modus tunggal dapat dilakukan secara langsung menyusun data menuru urutanya. Namun untuk menentukan modus berkelompok digunakan rumus :

  

2.      Ukuran Letak

Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dlam bentuk fraktil. Fraktil adalah nila-nilai yang membagi seperangkat data yang telaah berurutan menjadi beberapa bagian yang sama, yaitu kuartil, desil, dan persentil.

a.       Kuartil

Ukuran letak yang membagi sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama dinamakan kuartil. Oleh karena itu, masing-masing bagianmengandung 25%.

Data mempunyai tiga buah kuartil yaitu kuartil bawah atau kuartil ke-1 (Q₁), kuartil tengah atau kuartil ke-2 atau median (Q₂), dan kurtil atas atau kuartil ke-3 (Q₃).

                        Gambar 1.1 Ukuran Letak Kuartil

Untuk menentukan nilai kuartil dari sekumpulan data yang tidak dikelompokkan, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1)      Urutkan data dari nilai terkecil ke terbersar.

2)      Tentukan letak kuartil-kuartilnya dengan rumus sebagai berikut

a)      Q₁ pada data urutan ke- ¼(n + 1)

b)      Q₂ pada data urutan ke- ½( n + 1)

c)      Q₃ pada data urutan ke- ¾ (n + 1)

Jika nomor urutan tersebut bukan bilangan cacah maka harus digunakan interpolasi.

Untuk menentukan nilai kuartil data yang sudah dikelompokan kedalam distribusi frekuensi digunakan rumus :

b.      Desil

Ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang sudah diurutkan dari nilai yang terkecil ke nilai terbesar menjadi sepuluh bagian dinamakan desil. Masing-masing bagian mengandung 10% data. Dengan demikian suatu sekumpulan data mempunyai 9 buah desil, yaitu : D₁, D₂, D₃, ..., D₉.

Untuk menentukan desil dari data yang tidak berkelompok, dilakukan langkah-langkah berikut

1)      Urutkan data dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar.

2)      Tentukan letak D₁, D₂, D₃, ..., D₉ dengan rumus sebagai berikut:

D₁ = letaknya pada data urutan ke- 1/10 (n +1)

D₂ = letaknya pada data urutan ke- 2/10 (n +1)

D₃ = letaknya pada data urutan ke- 3/10 (n +1)

............                            

D₉ = letaknya pada data urutan ke- 9/10 (n +1)

Jika nomor urutan desil bukan bilangan cacah maka gunakan interpolasi.

Untuk menentukan nilai dasil data yang sudah dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, digunakan rumus :

c.       Persentil

Ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang sudah diurutkan dari nilai terkecil ke nilai terbesar menjadi seratus bagian dinamakan persentil. Masing-masing bagian mengandung 1% data. Pada sekumpulan data mempunyai 99 buah persentil yaitu P₁, P₂, P₃, ..., P₉₉.

Untuk menentukan persentil dari data yang tidak berkelompok, dilakukan langkah-langkah berikut

1)      Urutkan data dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar.

2)      Tentukan letak P₁, P₂, P₃, ..., P₉₉ dengan rumus sebagai berikut:

P₁ = letaknya pada data urutan ke- 1/100 (n +1)

P₂ = letaknya pada data urutan ke- 2/100 (n +1)

P₃ = letaknya pada data urutan ke- 3/100 (n +1)

............

P₉₉ = letaknya pada data urutan ke- 99/100 (n +1)

Kadi secara umum berlaku:

P_j = letaknya pada data urutan ke- j/100 (n +1)

Jika nomor urutan desil bukan bilangan cacah maka gunakan interpolasi.

Untuk menentukan nilai persentil data yang sudah dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, digunakan rumus :

3.      Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)

Ukuran Penyebaran Data (Dispersi) suatu ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan pusatnya.

Ada empat macam ukuran penyebaran data, yaitu :

a.       Jangkauan (range)

b.      Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata)

c.       Simpangan baku (standar deviasi atau deviassi standar)/ dan

d.      Simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil).

a.       Jangkauan (range)

Range merupakan ukuran penyebaran data ynag paling sederhana. Range adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dan nilai yang terkesil.

R = X_maks - X_min

Untuk menentukan jangkauan (range) dari data kelompok dapat dilakukan denagn dua cara yaitu :

1)      Selisih titik tengah  kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah

2)      Selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi atas kelas terendah.

b.      Simpangan Rata-Rata (SR)

Simpangan rata-rata tau disebut juga deviasi rata-rata adalah suatu ukuran yang menunjukkan rata-rata dari harga mutlak deviasi tiap data terhadap nilai rata-ratanya yang merupakan harga mutlak simpangan-simpangannya.

Simpangan rata-rata untuk data yang tidak berkelompok, simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus :

Simpanan rata-rata untuk data berkelompok dapat dihitung dengan rumus :

c.       Simpangan Baku (SD)

Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar adalah suatu ukuran yang menunjukkan deviasi standar data pengamatan terhadap rata-ratanya. Dibandingkan dengan simpangan rata-rata maka deviasi standar merupakan ukuran penyebaran yang lebih baik karena ukuran ini tidak menggunakan asumsi nilai mutlak terhadap deviasi, melainkan dengan asumsi kuadrat dari deviasi.

Deviasi standar untuk data yang tidak berkelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

1)      Untuk sampel yang berukuran besar (n > 30)

2)      Untuk sampel yang berukuran kecil (n < 30)

 

Deviasi standar untuk data yang berkelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

1)      Untuk sampel yang berukuran besar (n > 30)

 

 

2)      Untuk sampel yang berukuran kecil (n < 30)

 

Apabila nilai dari standar deviasi dikuadratkan, akan didapat suatu nilai yang disebut ragam atau variasi. Jadi ragam dapat dirumuskan sebagai berikut :

Ragam = (SD)­²

d.      Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Interkuartil)

Simpangan kuartil adalah setengah selisih antara kuartil atas (Q₃) dan kuartil bawah (Q₃),  bedanya dengan range adalah range hanya dapat digunakan untuk mengukur jarak antara nilai tertinggi dan nilai terendah dari sekumpulan data saja sedangkan simpangan kuartil dapat digunakan untuk mengukur jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dari setengah (50%) data.

Simpangan kuartil dapat tentukan dengan rumus sebagai berikut :

 

Selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah ( Q3) disebut jangkauan antar kuartil atau hamparan (H), yang dirumuskan sebagai berikut :

Katerangan :

H =jangkauan antar kuartil atau Hamparan.