UJI CHI SQUARE ( χ2 )

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).
            Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).
Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah : 

  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)

Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1.      Sampel dipilih secara acak

2.      Semua pengamatan dilakukan  dengan independen

3.      Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel

4.      Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan: 

1.      Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)

2.      Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyan adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates” .

Contoh 1 :
            Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Contoh 2 :

Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :

Kategori	Pria		wanita		Total baris
Kurang dari 25 jam/ minggu	2	2.33	3	2.67	5
25 sampai 50 jam / minggu	7	6.07	6	6.93	13
Lebih dari 50 jam / minggu	5	5.60	7	6.40	12
Total kolom	14		16		Total observasi = 30

*) nilai dalam kotak adalah frekuensi ekspektasi,

          perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi.

Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?

Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 %

Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 2 ( 3 baris dan 2 kolom)

db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2

Contoh 3

Berikut ini adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali.

Kategori	Sisi 1	Sisi 2	Sisi 3	Sisi 4	Sisi 5	Sisi 6
Frekuensi Ekspektasi	20	22	17	18	19	24

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang ?