BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1.     Baris

Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:

1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.

3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

2.     Deret

Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan,  maka U₁ +  U₂ +  U₃ + ... + U_n  adalah Deret.

Contoh:

1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un

3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.

3.     Barisan Aritmatika.

Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”

Contoh:

3, 6, 9, 12, 15.

Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.

Bentuk umum barisan aritmatika:

a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)

Rumus beda :

b = U_n – U_n-1

Suku ke-n :

U_n = a + (n – 1)b atau   U_n = S_n – S_n-1

Keterangan :

a = U₁ = suku pertama

b = beda

n = banyak suku

U_n = suku ke-n

Contoh

1.     Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 2 suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah ...

Penyelesaian :

a = 4

b = 2

U_n = a + (n – 1)b

U₁₀= 4 + (10 – 1)2

U₁₀ = 4 + (9)2

U₁₀ = 4 + 18

U₁₀ = 22

4.     Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a dan suku terakhir U_n maka suku tengah U_t dari barisan tersebut adalah sebagi berikut :

U_t = ½ (a + U_n)

Contoh :

1.     Diketahui barisan aritmatika 4, 8 ,12, ..., 160,164, 168. Suku tengah nya adalah ...

Penyelesaian :

U_t = ½ (a + U_n)

U_t = ½ (4 + 168)

U_t = ½ (172)

U_t = 86

5.     Deret Arirmatika

Deret eritmatika adlah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika

(a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n-1)b)

Rumus deret aritmatika :

S_n =n/2 (a + U_n) atau S_n =n/2 ( 2a + (n – 1)b)

Keterangan :

S_n = jumlah n suku pertama

Contoh :

1.     Diketahui deret aritmatika yaitu 10 + 15 + 20 + ... + U_n tentukanlah :

a.     Suku ke-15

b.     Jumlah limabelas suku pertama

Penyelesaian :

a.     Suku ke-15

U_n = a + (n – 1)b

U₁₅ = 10+ (14 – 1)5

U_n = 10 + (13)5

U_n =10 + 65

U_n =75

b.     Jumlah limabelas suku pertama

S_n =n/2 (a + U_n)

S₁₅ =15/2 (5 + 75)

S_n =7,5 (80)

S_n = 600