Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib (Teori Graf)

Latar Belakang

Pelabelan adalah pemetaan dari elemen-elemen graf ke bilangan bulat positif dan banyak jenisnya.

Pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib masih merupakan suatu open problem untuk beberapa kelas graf, yaitu siklus Cndengan d=3,4,5 untuk n genapdan lintasan Pn dengan d=4 untuk n genap dan d=5,6 untuk n sembarang.

Jumlah dari hasil pelabelan biasanya disebut sebagai bobot dari elemen graf.

Graf yang memiliki bobot verteks atau bobot sisi yang berbeda disebut graf dengan pelabelan anti-ajaib.

Pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib adalah pelabelan pada verteks dan sisi graf dengan bobot sisi membentuk deret aritmatika {a, a+d , a+2d ,…, a+(|E|-1)d} dengan |E| jumlah sisi pada graf.

Sebuah graf G disebut mempunyai pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib jika terdapat bijeksi {1,2,…,|E|+|V|} sehingga bobot-bobot sisinya memenuhi deret {a, a+d , a+2d ,…, a+(|E|-1)d}

Tujuan

Mengetahui cara mengonstruksi suatu pelabelan total sisi anti-ajaib pada sebuah graf

Mengetahui rumus pada pelabelan total sisi-ajaib pada graf

Mengetahui cara menentukan bobot pada pelabelan verteks

Langkah-langkah

1.     Tentukan jumlah simpul dan simpul

PEWARNAAN GRAF

A.  LATAR BELAKANG

Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah lama tapi sampai sekarang masih memiliki terapan di berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari, salah satu contohnya adalah penggunaan pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di perempatan jalan dan pembuatan peta.

Masalah pembuatan lampu lalu lintas dapat dimodelkan dalam bentuk graf Apabila sebuah peta yg menggambarkan suatu daerah yg di dalamnya banyak terdapat objek-objek diskrit, dimana kita dapat menggambarkan dengan baik agar lebih mudah di pahami oleh pengguna peta dengan menggunakan metode graf , pewarnaan graf dalam pengaturan warna lampu lalu lintas di perempatan jalan sehingga mencegah terjadinya tabrakan di perempatan jalan tersebut, penyusunan jadwal matakuliah,jadwal shift kerja dan masih banyak persoalan-persoalan unik lain yg dapat kita selesaikan dengan metode graf.

B. TUJUAN

            Pewarnaan graf ini bertujuan untuk menyelesaikan permasalahaan terhadap pengaturan warna lampu lalu lintas pada sebuah perempatan jalan. Pada perempatan jalan tersebut terdapat 4 buah lampu lalu

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1.     Baris

Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:

1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.

3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

2.     Deret

Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan,  maka U₁ +  U₂ +  U₃ + ... + U_n  adalah Deret.

Contoh:

RPP (RENCANA PELAKSAAN PEMBELAJARAN) MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER GANJIL MATERI SISTEM KOORDINAT (K13)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah                    :    SMP Negeri

Mata Pelajaran       :    Matematika

Kelas/Semester       :    VIII/ 1 (Satu)

Materi Pokok          :    Sistem Koordinat

Alokasi Waktu        :    3 x 5 JP

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jang­kauan pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan menga­rang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

No.	Kompetensi Dasar	Indikator
1.	1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.	1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 1.1.2 Serius dalam mengikuti pembelajaran matem­atika.
2.	2.1 Menunjukkan perilaku teliti dan sesuai prosedur dalam melakukan ativitas di rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi menggambar sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Kartesius mengikuti prosedur	2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran. 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan sistem koordinat.
3.	3.10 Menerapkan lokasi benda dalam koordinat Kartesius dalam menjelaskan posisi relatif terhadap acuan tertentu.	3.10.1 Memahami posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y. 3.10.2Memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b). 3.10.3Memahami posisi garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

C.  Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

2 Siswa mampu memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b).

3 Siswa mampu memahami posisi garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

D. Materi Pembelajaran

Sistem Koordinat

    Gambar 1.1 Peta alamat rumah Bu Badiah

Udin dan siti ingin berkunjung ke rumah gurunya, Bu Badiah. Namun, merekabelum tahu alamat rumah gurunya secara pasti. Ibu Badiah hanya memberikan informasi bahwa rumahnya berjarak 1,7 km dari Jalan Diponegoro dan berjarak 2 km dari Jalan Sudirman. Udin dan Siti berangkat bersama dari sekolah, mereka menempuh jalan yang berbeda, warna merah adalah rute perjalanan yang dilalui Udin, warna biru adalah rute perjalanan yang dilalui Siti seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1. Ternyata Udin berhasil menemukan rumah Bu Badiah terlebih dahulu.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Saintifik.

Metode pembelajaran    : Ceramah, Diskusi Kelompok, dan Penugasan

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1. Media

Denah Peta Perumahan, Gambar Aliran Sungai Pada Bidang Koordinat.

2. Alat dan bahan

Laptop, infocus, power point, penggaris, bidang koordinat pada kertas karton dan buku berpetak

3. Sumber belajar

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.2014. MatematikaSMP Kelas 8. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (hal. 1-34 )

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama : (3 x 40menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Waktu
Pendahuluan	1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. 2) Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali mengenai sumbu koordinat melalui bidang koordinat pada kertas karton. 3) Peserta didik mengamati tayangan gambar tentang sistem koordinat seperti: Denah Peta Perumahan                                                                                                Peta Alamat Rumah 4) Guru bertanya, “dapatkah kalian menemukan contoh lain mengenai adanya sistem koordinat selain yang telah ditayang­kan?” 5) Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait sistem koordinat, misalnya “pernahkah kalian berkunjung ke rumah saudaramu seperti gambar berikut?” 6) Bagaimana caranya menemukan alamat saudaramu ? 7) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 8) Guru menyampaikan cakupan materi.	10 menit
Kegiatan Inti	1. Mengamati 1)   Siswa mengamati tabel 1.1 dan gambar 1.3  yang ada dalam buku siswa halaman 6. Menanya Siswa diminta mengajukan pertanyaan berkaitan dengan sistem koordinat berdasarkan tabel 1.1 dan gambar 1.3 halaman 6. Misalnya ( Pertanyaan Alternatif ) : 1. Bagaimana menentukan koordinat titik-titik pada bidang koordinat Cartesius ? 2.      Bagaimana mengetahui jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y ? 3.      Bagaimana menuliskan koordinat titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y ? 4.      Bagaimana menentukan koordinat titik pada setiap kuadran ? Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi Siswa secara berkelompok : a.    Mencermati gambar dan tabel yang ada pada kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1). b.    Mencoba menentukan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y atau sebaliknya yang ada pada LKS 1.  Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi 1.      Siswa menentukan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y dari  koordinat titik atau sebaliknya yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 ( Lampiran 1). 2.      Siswa mengerjakan latihan soal pada buku siswa latihan 1.1 halaman 11. Mengkomunikasikan 1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. 2.  Siswa yang lain memberikan tanggapan atas presentasi yang disajikan, meliputi: ber­tanya, mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. 3. Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.	95 menit
Penutup	1.      Siswa bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y 2.      Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktifitas kelompok. 3.      Guru menanyakan “Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian bertanya “Bagaimana kalian mendapatkan pemahaman tentang pelajaran hari ini?”. 4.      Untuk memberi penguatan, peserta didik diminta untuk melihat gambar-gambar lain yang dapat dilihat pada laman http://id.images.search.yahoo.com/image/view 5.      Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas tentang memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b).	15 menit

Pertemuan Kedua : (2 x 40menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Waktu
Pendahuluan	1)   Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. 2)   Siswa  mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat mempelajari sistem koordinat dalam kehidupan sehari-hari. 3)   Siswa menyimak tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan tercapai dalam pertemuan. 4)   Siswa menyimak informasi tentang cara belajar yang akan ditempuh. 5)   Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali tentang menentukan posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y seperti berikut:	10 menit
Kegiatan Inti	Mengamati 1       Siswa mengamati dan mencermati contoh permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b). ada dua contoh permasalahan yang ditampilkan seperti berikut: Menanya 1.     Siswa merumuskan pertanyaan terkait dengan sistem koordinat yang ada dalam gambar. Misalnya ”Dimana posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)?” 2.     Siswa merumuskan pertanyaan terkait dengan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b). Misalnya ”Bagaimana menentukan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)?” Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi 1.      Siswa diminta berkerja berkelompok untuk mencermati posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) dalam gambar pada LKS 2 (Lampiran 2). 2.      Siswa diminta berkerja berkelompok untuk mencermati posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) dalam gambar pada kegiatan 2 LKS 2 (Lampiran 2) . Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi 1.     Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, siswa mengerjakan permas­alahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas. 2.     Siswa diminta mencari contoh lain tentang posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) Mengkomunikasikan 1. Siswamempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. 2. Siswa lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. 3. Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.	55 menit
Penutup	1       Siswa bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) 2       Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3       Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian me­mahami materi pembelajaran hari ini?” 4       Untuk penguatan, siswa diberikan tugas mandiri tentang posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) yang ada dalam buku teks matematika kelas VIII halaman 20, kegiatan 1.2. 5       Untuk pengayaan, siswa diberi soal pengayaan sebagai tugas mandiri (Lampiran 2). 6       Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: memahami posisi garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y	15 menit

Pertemuan Ketiga : (3 x 40menit)

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Waktu
Pendahuluan	1        Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. 2        Siswa  mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat mempelajari sistem koordinat dalam kehidupan sehari-hari. 3        Siswa menyimak tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan tercapai dalam pertemuan. 4        Siswa menyimak informasi tentang cara belajar yang akan ditempuh. 5        Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali tentang menentukan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan tertentu (a,b).	10 menit
Kegiatan Inti	Mengamati 1        Siswa mengamati tabel 1.5 dan tabel 1.6 pada buku siswa halaman 24. Menanya 1        Siswa merumuskan pertanyaan terkait dengan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y yang ada dalam gambar. Misalnya ”Apakah garis yang sejajar dengan sumbu x pasti tegak lurus dengan sumbu y?” Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi 1       Siswa diminta berkerja berkelompok untuk mencermati dan memahami contoh 1.5 dan contoh 1.6 halaman 25 dengan baik. 2       Siswa diminta berkerja berkelompok untuk mencermati kembali langkah demi langkah yang ada pada penyelesaian 1.7 halaman 27. Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi 1        Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, siswa mengerjakan permas­alahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas. 2        Siswa diminta mencari contoh lain tentang posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y. Mengkomunikasikan 1        Siswa mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. 2        Siswa lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. 3        Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.	95 menit
Penutup	1.     Siswa bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y. 2.     Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3.     Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian me­mahami materi pembelajaran hari ini?” 4.     Untuk penguatan, siswa diberikan tugas mandiri tentang posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y pada uji kompeensi 1 halaman 33. 5.     Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: operasi aljabar.	15    menit

H. Penilaian.

1.    TeknikPenilaian

a.    Sikap

-       Penilaian Observasi, Mengamati sikap peserta didik dalam melakukan diskusi yang mencakup kesantunan, percaya diri dan kemampuanbermusyawarah

-       Penilaian Diri (selfassessment)

-       Penilaian Teman Sebaya peerassessment)

b.   Pengetahuan

-       Tes Tertulis Uraian atau Pilihan Ganda, Melakukan tes untuk mengetahui pemahaman siswa tentang Sistem koordinat.

-       Observasi Terhadap Diskusi, Tanya Jawab danPercakapan.

-       Penugasan, Membuat kesimpulan tentang Sistem koordinat.

c.    Keterampilan

-       Penilaian Unjuk Kerja, Praktik/Kinerja Kemampuan berdiskusi sesuai perannya tentang Sistem koordinat.

-       PenilaianProyek,

-       PenilaianPortofolio

2.      Instrument penilaian

PENILAIAN SIKAP

a)      Penilaian sikap (Observasi)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

PENILAIAN OBSERVASI

Rubrik:

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:

1.      Kurang            : jika sikap yang diharapkan belum mulai tampak

2.      Cukup                         : jika sikap yang diharapkan kadang-kadang tampak

3.       Baik                : jika sikap yang diharapkan sering tampak

4.       Sangat Baik    : jika sikap yang diharapkan selalu tampak

Rentang Nilai : 1-4

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

N O	N a m a S is w a	Sikap
		Tanggung Jawab				Jujur				Peduli				Kerjasama				Santun				Percaya diri				Disiplin
		K	C	B	S B	K	C	B	S B	K	C	B	S B	K	C	B	S B	K	C	B	S B	K	C	B	S B	K	C	B	S B
		1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
1
2
3
4
5

K : Kurang         C: Cukup               B:   Baik            SB : BaikSekal

REKAPITULASI PENILAIAN SIKAP – OBSERVASI

NO	NAMA SISWA	SIKAP							Skor Rata- rata
		Tanggung Jawab	Jujur	Pedul	Kerja Sama	Santun	Percaya Diri	Disiplin
1
2

No	Nama Siswa	Kerja sama	Rasa Ingin Tahu	Santun	Komunikatif	Hasil	Total
1
2
,,,,

                                           

                Hasil      : jumlah keempat sikap / 4

                Total      :  hasil x 25

               

b)     Penilain Diri

LEMBAR PENILAIAN SIKAP – DIRI

PENILAIAN DIRI
Nama          : Kelas          : Kelompok  :    ……………………………………… Untuk pertanyaan 1 sampai dengan 6,tuliS masing-masing huruf sesuai dengan pendapatmu! A= Selalu                   B=Sering                     C=Jarang                       D = Tidakpernah
1		Saya memiliki motivasi dalam diri saya sendiri selama proses pembelajaran
2		Saya bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok
3		Saya menunjukkan sikap konsisten dalam proses pembelajaran
4		Saya menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas individu maupun Kelompok
5		Saya menunjukkan rasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, atau menyajikan hasil diskusi
6		Saya menunjukkan sikap toleransi dan saling menghargai terhadap perbedaan pendapat/cara dalam menyelesaikan masalah
7		Saya menunjukan sikap positip (individu dan 12ocial) dalam diskusi kelompok
8		Saya menunjukkan sikap ilmiah pada saat melaksanakan studi literatur atau pencarian informasi
9		Saya menunjukkan perilaku dan sikap menerima, menghargai, dan melaksanakan kejujuran, kerja keras, disiplin dan tanggung jawab
7 .	Selama kegiatan pembelajaran, tugas apa yang kamu lakukan? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................

Pedoman Penskoran :   skor 4, jika A = selalu      Skor 3, jika B = sering

                                                Skor 2, jika C = jarang     Skor 1, jika D = tidak pernah

Skor Perolehan

Penilaian Sikap - Diri setelah melaksanakan suatu tugas
Topik                   :………………….                                                         Nama     :………………… Kelas      :………………… Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda V pada kolom yang sesuai dengan keadaan dirimu yang sebenarnya.
	No	Pernyataan	Sudah Memahami	Belum Memahami
	1	Selama melakukan tugas kelompok saya bekerjasama dengan teman satu kelompok
	2	MemahaSaya mencatat data dengan teliti dan sesuai dengan fakta
	3	Saya melakukan tugas sesuai dengan jadwal yang telah

		Dirancang
	4	Saya membuat tugas terlebih dahulu dengan membaca literatur yang mendukung tugas
	5	………………………...
skor     :YA=2,      Tidak=1 REKAPITULASI PENILAIAN DIRI PESERTA DIDIK MataPelajaran       :........................................... Topik/Materi        :........................................... Kelas                    :........................................... No Nama Skor Pernyataan penilaian Diri Jumlah Nilai 1 2 3 4 5 1 Otto 2 1 2 …. …. 2 Ono 2 2 1 …. …. 3 …. …. Nilai peserta didik dapat menggunakan rumus :

c)      Penilaian sikap antar teman

Penilaian Sikap - Antar Peserta Didik
Mata Pelajaran : ………….. Kelas/Semester : ………….. Topik/Subtopik : ………….. Indikator              : Peserta didik menunjukkan perilaku kerja sama, santun, toleran, responsif dan proaktif serta bijaksana sebagai wujud kemampuan memecahkan masalah dan membuat keputusan.
	Penilaian antar Peserta Didik Topik/Subtopik:........................................                   Nama Teman yang dinilai:........................ TanggalPenilaian:.....................................                    NamaPenilai:............................................ - Amati perilaku temanmu dengan cermat selamat mengikuti pembelajaran -  Berikan tanda v pada kolom yang disediakan berdasarkan hasilpengamatannu. -  Serahkan hasil pengamatanmu kepadagurumu No Perilaku Dilakukan / Muncul Ya Tidak 1 Mau menerima pendapat teman 2 Memaksa teman untuk menerima pendapatnya 3 Memberi solusi terhadap pendapat yang bertentangan 4 Mau bekerjasama dengan semua teman 5 ………………………... Pemberian skor untuk perilaku positif = 2, Tidak = 1. Untuk yang negatif Ya = 1 dan Tidak = 2

Rekapitulasi Penilaian Antar Peserta Didik

No	Nama	Skor Perilaku					Jumlah	Nilai
		1	2	3	4	5
1		2	1	2	2	2	9
2		2	2	1	….	….	….
3	….
….

Nilai peserta didik dapat menggunakan rumus :

LEMBAR PENILAIAN SIKAP - TEMAN SEBAYA

Instrumen

				Tidak Pernah
				Jarang			1
			Sering			2
		Selalu			3
No.	Aspek Penilaian			4
1.	Siswa bertanya kepada teman ketika mengerjakan tugas individu
2.	Siswa tidak meniru/menyontek pekerjaan teman pada saat ulangan
3.	Siswa tidak mengeluh ketika menyelesaikan tugas individu atau kelompok
4.	Siswa menuntaskan tugas yang diberikan guru
5.	Siswa bertanya kepada guru atau teman ketika proses pembelajaran berlangsung
6.	Siswa mengumpulkan tugas tepat waktu
Jumlah
Total Skor

Kategori:	86 – 100	: Sangat Baik	71 – 85	: Baik
	55 – 70	: Cukup	< 55	: Kurang

PENILAIAN PENGETAHUAN

a)     Kisi­kisi penilaian pengetahuan

No.	Indikator	Butir Instrumen
	Sisem Koordinat.	1, 2
	Memahami posisi titik terhadap sumbu x dn sumbu y.	3
	Memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b).	4
	Memahami posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.	5

LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN

(BENTUK URAIAN)

SOAL:

Petunjuk:

1.      Berdoalah sebelum mengerjakan soal.

2.      Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan.

3.      Selesaikan soal berikut dengan jelas.

1.    Tentukan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y dari koordinat titik pada gambar 1.4 atau sebaliknya !

Koordinat Titik	Keterangan
A (2,6)	Titik A berjarak 2 satuan dari sumbu-y dan berada di sebelah kanan sumbu-y
	Titik A berjarak 6 satuan dari sumbu-x dan berada di sebelah atas sumbu-x
C (-2,3)	Titik C berjarak 2 satuan dari sumbu-y dan berada di sebelah kiri sumbu-y
	………………………………………………………………………………………………………………
F (-5,-3)	……………………………………………………………………………………………………………...
	Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-x dan berada di sebelah bawah sumbu-x
G (….,….)	Titik G berjarak 5 satuan dari sumbu-y dan berada di sebelah kanan sumbu-y
	Titik G berjarak 4 satuan dari sumbu-x dan berada di sebelah bawah sumbu-x

2.        Dari gambar di atas tentukanlah:

a.       Titik koordinat buah jeruk,anggur, dan tomat terhadap sayuran!

b.      Posisi perumahan, pemakaman, pasar, hutan, pos 1, dan tenda 1 terhadap pos utama!

c.       Posisi perumahan, pemakaman, pasar, hutan, pos 1, dan tenda 1 terhadap kolam!

3.        Diketahui titik A(3,2), B(3,-6), C(-5,2).

a.         Jika dibuat garis melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.

b.         Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.

c.         Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.

PETUNJUK (RUBRIK) PENSKORAN DAN PENENTUAN NILAI

Pedoman Penilaian Pengetahuan

No	Penyelesaian	Skor
1. 2. 3.	Titik C(-2,3), titik C berjarak 3 satuan dari sumbu x dan dan berada diatas sumbu x. Titik F(-5,-3),titik F berjarak 5 satuan dari sumbu y dan berada di sebelah bawah sumbu y. Titik G(5,-4), titik G berjarak 5 satuan dari sumbuy dan berada di sebelah kanan sumbuy. Titik G berjarak 4 satuan dari sumbux dan berada di sebelah bawah sumbux. a. Titik Koordinat jeruk (B,2), anggur (D,1), tomat (A,4), sayuran (C,3). b. Perumahan (6,5), 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas.     Pemakaman (-5,-2), 5 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. Pasar (4,3), 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Hutan (-8,5), 8 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas. Tenda (2,0), 2 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas. Pos 1 (2,5), 2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. c. Perumahan (9,8), 9 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas.     Pemakaman (-2,1), 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas.     Pasar (7,6), 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas.     Hutan (-8,5), 8 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas.  Langkah 1 Gambarlah bidng koordinat yang memuat 4 kuadran. Langkah 2 Gambarlah titik A(3,2), B(3,-6), C(-5,2) pada bidang koordinat. Langkah 3 Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C  pada gambar. Langkah 4 Dari gambar tersebut akan tampak bahwa: a.       Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu x dan sejajar terhadap sumbu y. b.      Garis yang melalui titik A dan C sejajar terhadap sumbu x dan tegak lurus terhadap sumbu y. c.       Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus terhadap sumbu x dan sumbu y.	20 10 20 20 30
Total Skor		100

    

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100, sebagai berikut :

            Nilai Akhir =

Penilaian Pengetahuan - Tes Tulis Uraian

Topik             : …………………. Indikator        : ………………….. Soal                : …………………. a.   …………………. b.   …………………. Jawaban : a.   ………………… b.   ………………… Pedoman Penskoran

No	Jawaban	Skor
a.
b.
Skor maksimal

LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN

Observasi terhadap Diskusi Tanya Jawab dan Percakapan

No	Nama Peserta Didik	Pernyataan
		Pengungkapan gagasan yang orisinil		Kebenaran Konsep		Ketepatan penggunaan istilah		Dan lain sebaginya
		Ya	Tidak	Ya	Tidak	Ya	Tidak	Ya	Tidak
1
2
3

Penilaian pengetahuan - Observasi Terhadap Diskusi, Tanya Jawab dan Percakapan
	Nama Peserta Didik	Pernyataan						Jumlah
		Pengungkapan gagasan yang orisinil		Kebenaran konsep		Ketepatan penggunaan istilah
		YA	TIDAK	YA	TIDAK	YA	TIDAK	YA	TIDAK

LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN

PENILAIAN PENUGASAN

Rubrik Penilaian

No.	Kriteria	Kelompok
		9	8	7	6	5	4	3	2	1
1	Kesesuaian dengan konsep dan prinsip statistika
2	Ketepatan penggunaan kata
3	Kreativitas
4	Ketepatan waktu pengumpulan tugas
5	Kerapihan hasil
	Jumlah skor

Keterangan:  4 =sangatbaik,        =baik,   2 =cukupbaik,    1 = kurang baik

Nilai Akhir =

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN

a)   UNJUK KERJA

Pekerja :.................................................................................................

Tabel : Rubrik Penilaian Unjuk Kerja

Tingkat	Kriteria
4	Jawaban menunjukkan penerapan konsep mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri- ciri: Semua jawaban benar, sesuai dengan prosedur operasi dan penerapan konsep yang berhubungan dengan tugas ini
3	Jawaban menunjukkan penerapan konsep mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri- ciri: Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima
2	Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurang memahami masalah yang berhubungan dengan tugasini. Ciri-ciri: Ada jawaban yang benar dan sesuai dengan prosedur, dan ada jawaban tidak sesuai dengan permasalahan yang ditanyakan.
1	Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan bahasa Inggris yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: Semua jawaban salah, atau Jawaban benar tetapi tidak diperoleh melalui prosedur yang benar.
0	Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN- UNJUK KERJA

KELAS :. …………..

No	Nama Siswa	Tingkat				Nilai	Ket.
		4	3	2	1
1.
2.
3.

Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan - Unjuk Kerja/Kinerja/Praktik
Topik KI KD Indikator			: ……………………….. : ……………………….. : ……………………….. : ………………………..
	No	Nama		Persiapan Percobaan	Pelaksanaan Percobaan	Kegiatan Akhir Percobaan	Jumlah Skor
	1
	2

No	Keterampilan yang dinilai	Skor	Rubrik
1	Persiapan Percobaan (Menyiapkan alat Bahan)	30	-     Alat-alat tertata rapih sesuai dengankeperluannya -     Rangkaian alat percobaan tersusun dengan benar dantepat -     Bahan-bahan tersedia di tempat yang sudah ditentukan.
		20	Ada 2 aspek yang tersedia
		10	Ada 1 aspek yang tersedia
2	Pelaksanaan Percobaan	30	-     Menggunakan alat dengan tepat -     Membuat bahan percobaan yang diperlukan dengantepat -     Menuangkan / menambahkan bahan yangtepat -     Mengamati hasil percobaan dengan tepat
		20	Ada 3 aspek yang tersedia
		10	Ada 2 aspek yang tersedia
3	Kegiatan akhir praktikum	30	-  Membuang larutan atau sampahketempatnya -  Membersihkan alat denganbaik -  Membersihkan meja praktikum -  Mengembalikan alat ke tempat semula
		20	Ada 3 aspek yang tersedia
		10	Ada 2 aspek yang tersedia

b)       PROYEK

Proyek :................................................................................................

Orientasi Masalah:

Bentuklah tim kelompokmu, kemudian pergilah ke ……………… yang ada di ……………..mu. Ambil             alat    ……………..   yang   digunakan   untuk   ………………..   terhadap   …………….

……………… antara …………… terhadap ………….yang berada di ………….., lakukan berulang- ulang sehingga kamu menemukan …………….yang ……………… antara ……………. dengan

…………… tersebut!

Langkah-langkah Pengerjaan:

1.   Kerjakan tugas ini secara kelompok. Anggota tiap kelompok paling banyak 4orang.

2.   Selesaikan masalah terkait……………

3.   Cari data …………… dengan ………………..tersebut

4.   Bandingkan untuk mencari ………….. umum jumlah……………………..pertahun

5.   Lakukan prediksi …………….. dengan ……………… tersebut

6.   Hasil pemecahan masalah dibuat dalam laporan tertulis tentang kegiatan yang dilakukan yang meliputi perencanaan, pelaksanaan pemecahan masalah, dan pelaporan hasil pemecahanmasalah

7.   Laporan bagian perencanaan meliputi: (a) tujuan kegiatan, (b) persiapan/strategi untuk pemecahan masalah

8.   Laporanbagianpelaksanaanmeliputi:(a)pengumpulandata,(b)prosespemecahanmasalah,dan

(c) penyajian data hasil

9.   Laporan bagian pelaporan hasil meliputi: (a) kesimpulan akhir, (b) pengembangan hasil pada masalah lain (jikamemungkinkan)

10.                     Laporan dikumpulkan paling lambat …………… minggu setelah tugas inidiberikan

Rubrik Penilaian Proyek:

Kriteria	Skor
·       Jawaban benar sesuai dengan kerangka berpikirilmiah ·       Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan danpelaporan ·       Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan persiapan/strategi pemecahan masalah yang benar dantepat ·       Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasisbukti ·       Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang sesuai dengan data, terdapat pengembangan hasil pada masalah lain ·       Kerjasama kelompok sangatbaik	4
·       Jawaban benar sesuai dengan kerangka berpikirilmiah ·       Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan danpelaporan ·       Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan persiapan/strategi pemecahan masalah yang benar dantepat ·       Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasisbukti ·       Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalahlain ·       Kerjasama kelompok sangatbaik	3
·       Jawaban benar tetapi kurang sesuai dengan kerangka berpikirilmiah ·       Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan danpelaporan ·       Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang kurang jelas dan persiapan/strategi pemecahan masalah yang kurang benar dantepat ·       Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang kurang baik, pemecahan masalah yang kurang masuk akal (nalar) dan penyajian data kurang berbasisbukti ·       Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang kurang sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalahlain ·       Kerjasama kelompokbaik	2
·       Jawaban tidakbenar ·       Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan danpelaporan ·       Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang tidak jelas dan persiapan/strategi pemecahan masalah yang kurang benar dantepat ·       Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang kurang baik, pemecahan masalah yang kurang masuk akal (nalar) dan penyajian data tidak berbasisbukti ·       Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang tidak sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalahlain	1

Penilaian Keterampilan – Proyek
Mata Pelajaran Nama Proyek Alokasi Waktu	: : :	…………… …………… ……………	Guru Pembimbing Nama Kelas	: : :	…………… …………… ……………

No	Aspek	Skor (1 – 5)
1	PERENCANAAN : a.  RancanganAlat -  Alat danbahan -  Gambarrancangan/desain b.  Uraian cara menggunakanalat
2	PELAKSANAAN : a.  Keakuratan Sumber Data /Informasi b.  Kuantitas dan kualitas SumberData c.  AnalisisData d.  PenarikanKesimpulan
3	LAPORAN PROYEK : a.  SistematikaLaporan b.  Performans c.  Presentasi
Total Skor

c)       PENILAIAN PORTOFOLIO

Tugas :...................................................................................................................

Rubrik Penilaian

Namasiswa                                :     ………………….

Kelas     :               ………………….

No	Kategori	Skor	Alasan
1	Apakah portofolio lengkap dan sesuai dengan rencana?
2	Apakah lembar isian dan lembar kuesioner yang dibuat sesuai?
3	Apakah terdapat uraian tentang prosedur pengukuran/pengamatan yang dilakukan?
4	Apakah isian hasil pengukuran/pengamatan dilakukan secara benar?
5.	Apakah data dan fakta yang disajikan akurat?
6.	Apakah interpretasi dan kesimpulan yang dibuat logis?
7.	Apakah tulisan dan diagram disajikan secara menarik?
8.	Apakah bahasa yang digunakan untuk menginterpretasikan lugas, sederhana, runtut dan sesuai dengan kaidah EYD?
Jumlah

Kriteria:               5=sangatbaik,    4=baik, 3 = cukup,

2 =kurang,           1 = sangatkurang

Penilaian Keterampilan – Portofolio
Mata Pelajaran : ………………………….. Kelas/Semester : ………………………….. Peminatan            : ………………………….. Tahun Ajaran :2026/20172016 Judulportofolio    : Pelaporan merancang /perakitan alat praktikum dan Penyusunan laporan praktikum Tujuan : Peserta didik dapat merancang/merakit alat dan menyusun laporan praktikumbidang studi sebagai tulisan ilmiah Ruanglingkup       : Karya portofolio yang dikumpulkan adalah laporan seluruh hasil rancangan/rakitan alat dan laporan praktikum bidang studi semester 1 Uraian tugas portofolio 1.    Buatlah laporan kegiatan merancang/merakit alat, laporan praktikum bidang studi sebagai tulisan ilmiah 2.    Setiap laporan dikumpulkan selambat-lambatnya seminggu setelah peserta didik melaksanakantugas
	Penilaian Portofolio Penyusunan Laporan Perancangan Percobaan dan Laporan Praktik
	MataPelajaran                     :………………… Alokasi Waktu                   : 1 Semester Sampel yang dikumpulkan :Laporan NamaPesertadidik              :………………… Kelas                                  :………………… No Indikator Periode Aspek yang dinilai Catatan / Nilai Kebenaran Konsep Kelengkapan gagasan Sistematika Tata Bahasa 1 …. …. 2 Menyusun laporan perancangan percobaan 3 Menyusun laporan praktikum 4 …. ….
		Rubrik Penilaian portofolio Laporan Praktikum
		No	Komponen	Skor
		1	Kebenaran Konsep	Skor 25 jika seluruh konsep bidang studi pada laporan benar Skor 15 jika sebagian konsep bidang studi pada laporan benar
				Skor 5 jika semua konsep bidang studi pada laporan salah
		2	Kelengkapan gagasan	Skor 25 jika kelengkapan gagasan sesuai konsep Skor 15 jika kelengkapan gagasan kurang sesuai konsep Skor 5 jika kelengkapan gagasan tidak sesuai konsep
		3	Sistematika	Skor 25 jika sistematika laporan sesuai aturan yang disepakati Skor 15 jika sistematika laporan kuang sesuai aturan yang disepakati Skor 5 jika sistematika laporan tidak sesuai aturan yang disepakati
		4	Tatabahasa	Skor 25 jika tatabahasa laporan sesuai aturan Skor 15 jika tatabahasa laporan kuang sesuai aturan Skor 5 jika tatabahasa laporan tidak sesuai aturan
	Keterangan: Skor maksimal = jumlah komponen yang dinilai x 25 = 4 x 25 =100

3.    Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

a.    Remedial

Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal

b.      Pengayaan

Guru memberikan pertanyaan atau soal-soal atau materi tambahan.

NO	SUBMATERI POKOK	KLASIFIKASI/KATAGORI						JUMLAH	SKOR	TINGKAT KESUKARAN
		C1	C2	C3	C4	C5	C6

KETERANGAN

C1 = PENGETAHUAN         C3 = APLIKASI        C5 = SINTESIS

C2 = PEMAHAMAN            C4 = ANALISIS        C6 = EVALUASI

Mengetahui:                                                                            Medan,             2017              

Kepala SMP                                                                            Guru Bidang Studi Matematika

                                                                                                           

Nama:                                                                                      Nama:

 NKTM:                                                                                  NKTM:                      

Catatan Kepala Sekolah

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................