FUNGSI

1.     PENGERTIAN FUNGSI

Fungsi adalah suatu pemetaan khusus antara 2 himpunan dimana setiap anggota pada himpunan pertama dipasangkan tepat satu anggota pada himpunan ke dua. jika terdapat suatu anggota di himpunan pertama yang memetakan lebih dari satu anggota di himpunana ke dua maka bukanlah fungsi.

Misalkan A dan B merupakan suatu himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adaalah fungsi dari A ke B, maka dapat dituliskan :

f : A→ B , artinya f memetakan A ke B

f^og  (x) = f(g(x))                                       

        g^of (x) = g(f(x))

Contoh :  1. F : ( X ) →( X² )

A = {1,2,3,4,5}

F(4)= 4² = 16

2. f(x) = x + 1

g( x) = x²               

 f^Og  (x) = f(g(x))

= f(x²)

= (x² ) + 1

g^of (x) = g(f(x))

= g(x + 1)

= (x + 1)²

= x² + 2 +1

2.     SIFAT FUNGSI

1.      Injektif (satu-satu)

        Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.

Contoh :  f = {(1,a),(2,b),(3,c)}

Dari A = { 1,2,3} dan B = {a.b,c,d}

2.      Surjektif ( onto )

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari f  adalah himpunan bagian dari B, atau f(A)  B.

Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka f adalah fungsi surjektif atau f memetakan A onto B.

Contoh : f = {(1,1),(2,2)(3,1)}

Dari A ={1,2,3} dan B = {1,2}

3.      Bijektif (beroresponden satu ke satu )

Suatu pemetaan f : A → B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif  sekalius, maka dikatakan f adalah fungsi yang bijektif atau A dab B berada dalam korespodensi satu-satu.

contoh : f = {(1,x),(2,y),(3,z)}

dari :  A = {1,2,3} dan B = {x,y,z}